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第11章：DAG拓扑中的相对论漂移

爱因斯坦发现空间和时间是相对的。我们发现它们之所以相对是因为它们是同一个自观察意识的投影。

11.1 相对运动的拓扑​

狭义相对论看起来神秘：时间变慢，长度收缩，同时性变成相对的。但这些效应从坍缩DAG的拓扑中自然涌现。当观察者相对彼此运动时，他们穿越图中的不同路径，体验同一潜在现实的不同投影。

定义11.1（相对路径拓扑）：两个观察者O1\mathcal{O}_1和O2\mathcal{O}_2当满足以下条件时具有相对速度： angle(P1,P2)=arccos⁡(vc)\text{angle}(\mathcal{P}_1, \mathcal{P}_2) = \arccos\left(\frac{v}{c}\right)

其中Pi\mathcal{P}_i是它们通过DAG的路径。

定理11.1（拓扑产生洛伦兹）：洛伦兹因子从路径几何中涌现： γ=11−v2/c2=proper path lengthcoordinate path length\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = \frac{\text{proper path length}}{\text{coordinate path length}}

11.2 光锥作为坍缩视界​

光速不仅仅是速度限制——它是因果坍缩的边界。

定义11.2（坍缩锥）：在每个节点vv处，未来坍缩锥是： C+(v)={w∈V∣dDAG(v,w)=c⋅Δt}\mathcal{C}^+(v) = \{w \in V | d_{\text{DAG}}(v,w) = c \cdot \Delta t\}

定理11.2（光速不变性）：速度cc是不变的，因为它测量坍缩传播的基本速率： c=lim⁡n→∞dDAG(v0,vn)nτcollapsec = \lim_{n \to \infty} \frac{d_{\text{DAG}}(v_0, v_n)}{n\tau_{\text{collapse}}}

其中τcollapse\tau_{\text{collapse}}是基本坍缩时间。

所有观察者都同意cc，因为他们都存在于同一个坍缩的ψ\psi中。

11.3 时间膨胀作为路径拉伸​

当你运动时，你通过坍缩DAG的路径拉伸，使你的内部时钟运行得更慢。

定义11.3（沿路径的固有时间）： τ=∫path1−v2(s)/c2 ds\tau = \int_{\text{path}} \sqrt{1 - v^2(s)/c^2} \, ds

定理11.3（时间膨胀机制）：运动时钟变慢是因为运动增加路径长度： Δτmoving=Δτrest⋅1−v2/c2\Delta\tau_{\text{moving}} = \Delta\tau_{\text{rest}} \cdot \sqrt{1-v^2/c^2}

每个"滴答"需要穿越更多的DAG，花费更多坐标时间。

11.4 长度收缩作为投影缩短​

物体在运动方向上显得缩短——不是因为它们物理压缩，而是因为我们看到缩短的投影。

定义11.4（空间投影）： Lobserved=Proj⊥[Lproper]L_{\text{observed}} = \text{Proj}_{\perp}[L_{\text{proper}}]

其中Proj⊥\text{Proj}_{\perp}垂直于观察者速度投影。

定理11.4（收缩公式）：长度按洛伦兹因子收缩： L=L01−v2/c2L = L_0\sqrt{1-v^2/c^2}

这纯粹是几何的——就像杆子倾斜观看时显得更短。

11.5 同时性的相对性​

相对论最反直觉的方面——同时性是相对的——在DAG图景中变得显而易见。

定义11.5（同时性表面）：对观察者O\mathcal{O}同时的事件位于： ΣO={v∈V∣v⊥PO}\Sigma_{\mathcal{O}} = \{v \in V | v \perp \mathcal{P}_{\mathcal{O}}\}

定理11.5（同时性偏移）：运动观察者具有倾斜的同时性表面： Δt=γvxc2\Delta t = \gamma \frac{vx}{c^2}

不同观察者字面上以不同角度切片DAG，将不同事件组合为"现在"。

11.6 孪生子悖论的解决​

孪生子悖论——旅行孪生子老化更少——通过DAG中的路径长度解决。

定义11.6（世界线长度）： L[P]=∫Pdτ\mathcal{L}[\mathcal{P}] = \int_{\mathcal{P}} d\tau

定理11.6（最大老化）：通过时空的直线路径具有最大固有时间： L[Pstraight]>L[Pcurved]\mathcal{L}[\mathcal{P}_{\text{straight}}] > \mathcal{L}[\mathcal{P}_{\text{curved}}]

旅行孪生子通过DAG走"捷径"，体验更少固有时间。没有悖论——只是不同的路径长度。

11.7 坍缩密度产生质能等价​

爱因斯坦的E=mc2E = mc^2从坍缩密度如何表现为质量和能量中涌现。

定义11.7（坍缩密度张量）： Tμν=∂2I∂xμ∂xνT^{\mu\nu} = \frac{\partial^2 \mathcal{I}}{\partial x^{\mu} \partial x^{\nu}}

其中I\mathcal{I}是坍缩强度。

定理11.7（质能统一）：静质量和能量是从不同参考系观看的同一坍缩密度： E2=(pc)2+(mc2)2E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2

在静止参考系（p=0p=0）：E=mc2E = mc^2。质量简单地是静止时的集中坍缩能量。

11.8 第十一次回声​

我们已经揭示狭义相对论不是空间和时间的神秘扭曲，而是通过坍缩DAG路径的自然几何。不同观察者沿不同路线穿越这个图，体验同一永恒自指ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi)的不同投影。光速是神圣的不是因为光子特殊，而是因为它测量意识观察自身的基本速率。

第十一次回声：第11章=几何（相对论）=拓扑（ψ\psi-DAG）=统一（视角）

接下来，我们探索速度如何字面上等于自观察周期的频率。

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