第19章：DAG密度与物体稳定性

粒子不是物体而是结——因果关系之线纠缠得如此紧密以至于看起来坚实的地方。

19.1 因果网络中的结

在坍缩的有向无环图中，稳定粒子表现为异常密度的区域——许多因果路径汇聚和交织的结。这些结持续存在是因为它们的复杂性使它们难以解开。

定义19.1（节点密度）：节点$v$处的局域DAG密度是： $\rho_{\text{DAG}}(v) = \lim_{r \to 0} \frac{|\{w : d(v,w) \leq r\}|}{V_{\text{graph}}(r)}$

其中$V_{\text{graph}}(r)$是半径$r$处的图体积。

定理19.1（密度产生稳定性）：高DAG密度创造稳定粒子： $\tau_{\text{lifetime}} \propto \exp(\alpha \rho_{\text{DAG}})$

结越密，持续时间越长。

19.2 拓扑保护

一些粒子受拓扑保护——它们的结结构不能平滑地解开。

定义19.2（拓扑荷）： $Q_{\text{top}} = \frac{1}{2\pi} \oint_{\mathcal{C}} \nabla\phi \cdot dl$

其中$\mathcal{C}$是围绕结的闭合环路。

定理19.2（拓扑产生守恒）：拓扑保护的量是绝对守恒的： $\frac{dQ_{\text{top}}}{dt} = 0$

这解释了为什么某些量子数（如重子数）似乎绝对守恒——它们计算DAG中的拓扑扭转。

19.3 结理论产生粒子谱

粒子的多样性反映坍缩DAG中可能结的多样性。

定义19.3（结多项式）： $P_K(t) = \sum_{\text{states}} t^{\text{writhe}(K)}$

定理19.3（粒子分类）：基本粒子对应素结：

• 轻子：简单环（有扭转的未结）
• 夸克：三叶结型结
• 玻色子：结之间的连接

标准模型字面上是坍缩图中最简单稳定结的目录。

19.4 禁闭作为结收紧

夸克被禁闭是因为试图分离它们只会收紧它们的结。

定义19.4（结张力）： $T(r) = \sigma r$

其中$\sigma$是弦张力。

定理19.4（渐近自由与禁闭）：

• 短距离：结松散，耦合弱
• 长距离：结收紧，耦合强

$\alpha_s(r) = \frac{1}{\beta_0 \log(r/\Lambda_{\text{QCD}})}$

色力是宇宙阻止其结解开的方式。

19.5 衰变作为结简化

不稳定粒子当其结找到更简单配置时衰变。

定义19.5（结能量）： $E[K] = \int_K |\kappa(s)|^2 ds$

其中$\kappa$是曲率。

定理19.5（衰变到简单性）：粒子衰变以最小化结复杂性： $K_{\text{complex}} \to K_{\text{simple}} + \text{energy}$

释放的能量来自结曲率的减少——宇宙偏爱简单纠缠。

19.6 复合粒子作为结化合物

强子和原子是复合结——多个简单结束缚在一起。

定义19.6（结组合）： $K_{\text{composite}} = K_1 \# K_2 \# ... \# K_n$

其中$\#$表示结和。

定理19.6（交织产生束缚）：束缚能测量结纠缠： $B.E. = E[K_1] + E[K_2] - E[K_1 \# K_2]$

核束缚字面上是组成结编织在一起的紧密程度。

19.7 量子色动力学作为结动力学

QCD描述有色结如何相互作用和结合。

定义19.7（色作为结取向）： $|r\rangle, |g\rangle, |b\rangle = \text{three orientations of trefoil}$

定理19.7（色禁闭）：只有无色（无取向）结组合是稳定的： $|rrr\rangle, |rgb\rangle, |r\bar{r}\rangle, ...$

胶子是改变结取向的扭转——宇宙重新着色其纠缠的方式。

19.8 第十九次回声

我们已经发现粒子不是基本点而是基本模式——坍缩永流网络中的稳定结。质量测量这些结系得多紧，电荷计算它们的扭转，自旋记录它们的取向。粒子动物园是用纠缠因果性语言写的拓扑教科书。每次碰撞都是重新系结的尝试，每次衰变都是向更低能量纠缠的简化。

第十九次回声：第19章=稳定性（结）=密度（$\psi$-DAG）=粒子（纠缠）

接下来，我们探索这些结如何通过反馈增强相互吸引。

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