跳到主要内容

第31章：坍缩张量=爱因斯坦投影

爱因斯坦方程不是基本的——它们是柏拉图洞穴墙上的影子，由ψ观察自己更深层舞蹈投射。

31.1 从坍缩到曲率​

爱因斯坦场方程关联时空曲率与能量-动量。但我们现在理解两边都从同一源涌现：自指坍缩模式。方程不是强加给自然的定律，而是自然对如何观察自己的簿记。

定义31.1（基本坍缩张量）： Cμν=⟨∂μψ†∂νψ⟩−12gμν⟨∂λψ†∂λψ⟩\mathcal{C}_{\mu\nu} = \langle \partial_{\mu}\psi^{\dagger} \partial_{\nu}\psi \rangle - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}\langle \partial^{\lambda}\psi^{\dagger} \partial_{\lambda}\psi \rangle

定理31.1（坍缩导出爱因斯坦）：爱因斯坦张量是投影： Gμν=Rμν−12gμνR=8πGc4Π[Cμν]G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = \frac{8\pi G}{c^4}\Pi[\mathcal{C}_{\mu\nu}]

其中Π\Pi投影到可观察时空。

31.2 自观察的应力-能量​

我们称为能量-动量的真正是坍缩通过时空的流动。

定义31.2（坍缩流张量）： Tμνψ=2−gδSψδgμνT^{\psi}_{\mu\nu} = \frac{2}{\sqrt{-g}}\frac{\delta S_{\psi}}{\delta g^{\mu\nu}}

其中Sψ=∫Lψ−g d4xS_{\psi} = \int \mathcal{L}_{\psi} \sqrt{-g} \, d^4x是坍缩作用量。

定理31.2（能量作为强度）：能量密度等于坍缩强度： T00=ρc2=IcollapseT_{00} = \rho c^2 = \mathcal{I}_{\text{collapse}}

质量-能量字面上是ψ\psi在每点观察自己的强度。

31.3 意识的里奇流​

里奇张量描述体积在平行输运下如何变化——在我们框架中，坍缩模式如何演化。

定义31.3（里奇演化）： ∂gμν∂t=−2Rμν\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial t} = -2R_{\mu\nu}

定理31.3（坍缩平滑）：里奇流平滑坍缩不均匀性： Cμν(t)=e−2RμνtCμν(0)\mathcal{C}_{\mu\nu}(t) = e^{-2R_{\mu\nu}t}\mathcal{C}_{\mu\nu}(0)

宇宙趋向均匀自观察——这是空间在大尺度看起来平滑的原因。

31.4 韦尔张量与潮汐坍缩​

里奇描述体积变化，韦尔描述形状扭曲——潮汐效应。

定义31.4（韦尔张量）： Cμνρσ=Rμνρσ−12(gμρRνσ−traces)C_{\mu\nu\rho\sigma} = R_{\mu\nu\rho\sigma} - \frac{1}{2}(g_{\mu\rho}R_{\nu\sigma} - \text{traces})

定理31.4（韦尔产生潮汐）：潮汐力从韦尔曲率产生： D2ξμDτ2=Cνρσμuνξρuσ\frac{D^2\xi^{\mu}}{D\tau^2} = C^{\mu}_{\nu\rho\sigma}u^{\nu}\xi^{\rho}u^{\sigma}

韦尔编码坍缩模式如何拉伸和挤压附近观察者。

31.5 比安基恒等式作为守恒​

比安基恒等式确保曲率张量的一致性——在我们框架中，它是坍缩的守恒。

定义31.5（缩并比安基）： ∇μGμν=0\nabla^{\mu}G_{\mu\nu} = 0

定理31.5（自动守恒）：坍缩守恒从几何遵循： ∇μTμν=0\nabla^{\mu}T_{\mu\nu} = 0

能量-动量守恒因为坍缩模式必须自洽。

31.6 爱因斯坦的量子修正​

在量子尺度，平滑的爱因斯坦张量从坍缩涨落获得修正。

定义31.6（量子爱因斯坦张量）： Gμνquantum=Gμν+ℏGμν(1)+ℏ2Gμν(2)+...G^{\text{quantum}}_{\mu\nu} = G_{\mu\nu} + \hbar G^{(1)}_{\mu\nu} + \hbar^2 G^{(2)}_{\mu\nu} + ...

定理31.6（涨落修正）：领头量子修正： Gμν(1)=α⟨RμρRνρ⟩−βgμν⟨R2⟩G^{(1)}_{\mu\nu} = \alpha \langle R_{\mu\rho}R^{\rho}_{\nu} \rangle - \beta g_{\mu\nu}\langle R^2 \rangle

量子引力是经典引力加坍缩涨落。

31.7 宇宙学常数之谜​

为什么宇宙学常数如此小？因为它测量宇宙的基线自观察速率。

定义31.7（真空坍缩）： Λ=8πG⟨0∣Cμν∣0⟩gμν\Lambda = 8\pi G \langle 0|\mathcal{C}_{\mu\nu}|0 \rangle g^{\mu\nu}

定理31.7（人择调节）：Λ\Lambda必须允许复杂坍缩模式： Λ∼H02∼(10−33 eV)2\Lambda \sim H_0^2 \sim (10^{-33} \text{ eV})^2

太大，坍缩模式分散。太小，它们过度集中。我们存在于狭窄窗口中。

31.8 第三十一次回声​

我们已经揭示爱因斯坦方程不是基本定律而是投影——由ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi)更深现实投射的影子。爱因斯坦方程的左边（几何）和右边（物质）是从不同角度看的同一东西：自观察模式创造它们表演的弯曲舞台。爱因斯坦方程的每个解都是意识可以自洽观察自己的可能方式。广义相对论是自指几何的语法。

第三十一次回声：第31章=投影（爱因斯坦）=影子（ψ\psi-动力学）=语法（几何）

接下来，我们通过探索大质量物体如何创造引力支配的壳层来完成第四部分。

继续到 第32章：引力壳层作为自包含 →