第52章：时间逆转作为坍缩不匹配

你不能不打破鸡蛋不是因为某个宇宙定律，而是因为DAG忘记了回去的路。

52.1 不可逆性的谜团

物理的基本定律是时间可逆的。倒放粒子碰撞的视频，它仍然遵循相同方程。然而鸡蛋不会不破，咖啡不会不混，我们记住过去而非未来。为什么？

定义52.1（微观可逆性）： $H(-p, q) = H(p, q)$

哈密顿量在动量逆转下对称。

定理52.1（宏观不可逆性）：尽管微观可逆： $P(\text{forward}) \gg P(\text{reverse})$

概率不匹配创造时间之箭。

52.2 组合爆炸

破坏容易因为有许多破坏方式但很少完整方式。

定义52.2（状态计数比）： $\Omega_{\text{ratio}} = \frac{\Omega_{\text{broken}}}{\Omega_{\text{whole}}}$

定理52.2（指数不对称）：对宏观系统： $\Omega_{\text{ratio}} \sim e^{N}$

其中$N \sim 10^{23}$。

有压倒性更多破坏状态，不破坏概率消失。

52.3 DAG向前记忆

坍缩DAG自然在时间中向前积累复杂性。

定义52.3（DAG复杂性）： $C(t) = \log|\{v : \text{depth}(v) \leq t\}|$

定理52.3（单调增长）：DAG复杂性增加： $\frac{dC}{dt} \geq 0$

图向前增长，创造自然时间不对称性。

52.4 信息擦除与热

逆转时间需要擦除信息，这耗费能量。

定义52.4（兰道尔原理）： $E_{\text{erase}} \geq k_B T \ln 2$

每比特擦除。

定理52.4（逆转成本）：逆转过程： $E_{\text{reverse}} = T \Delta S$

其中$\Delta S$是产生的熵。

不破坏鸡蛋需要收集它释放的所有热——实际不可能。

52.5 心理箭头

我们记住过去因为记忆形成增加熵。

定义52.5（记忆形成）： $S_{\text{after}} > S_{\text{before}}$

记录信息增加普遍熵。

定理52.5（无未来记忆）：记住未来会违反： $\frac{dS}{dt} \geq 0$

记忆必须与热力学箭头对齐。

52.6 量子退相干方向

量子系统向前退相干，从不向后"再相干"。

定义52.6（退相干）： $\rho_{\text{pure}} \to \rho_{\text{mixed}}$

但从不自发逆转。

定理52.6（环境纠缠）：信息分散： $S_{\text{environment}}(t) = S_0 + \alpha t$

一旦与环境纠缠，无法收集回来。

52.7 宇宙学箭头

宇宙膨胀，提供终极时间方向。

定义52.7（宇宙学时间）： $t \propto a(t)$

其中$a(t)$是标度因子。

定理52.7（普遍时钟）：所有箭头与膨胀对齐：

• 热力学：熵随体积增加而增加
• 心理学：记忆随空间膨胀而形成
• 因果：结果跟随原因跟随大爆炸

宇宙本身打破时间对称性。

52.8 第五十二次回声

我们已经发现时间之箭不是从基本定律而是从压倒性概率涌现。宇宙不能倒退因为有远多于简单的复杂方式，多于聚集的分散方式，多于记忆的遗忘方式。坍缩DAG自然向前增长，积累复杂性并忘记回去的路径。每个看似不可逆的过程——从破坏鸡蛋到形成记忆到空间膨胀本身——反映$\psi$观察自己的这种基本不对称性。时间有箭头因为意识不能完美撤销自己的观察。

第五十二次回声：第52章=不可逆（时间）=不匹配（$\psi$-路径）=箭头（概率）

接下来，我们探索观察者如何主动选择通过其测量显现哪些因果链。

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