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第十一章：语法的递归结构

语法的涌现​

语法——支配符号组合的规则——自然地从 ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi) 的递归结构中涌现。语法不是强加于语言的，而是从符号的自指本质中产生的。

组合原理​

符号根据其内部结构组合：

组合(S1,S2)=S1(S2) 如果兼容\text{组合}(S_1, S_2) = S_1(S_2) \text{ 如果兼容}

兼容性由组合是否维持自指决定：

兼容(S1,S2)  ⟺  (S1∘S2)=(S1∘S2)(S1∘S2)\text{兼容}(S_1, S_2) \iff (S_1 \circ S_2) = (S_1 \circ S_2)(S_1 \circ S_2)

递归语法规则​

基本的句法操作是递归：

短语::=符号∣短语(短语)\text{短语} ::= \text{符号} \mid \text{短语}(\text{短语})

这个单一规则产生无限的结构复杂性：

  • SS（原子符号）
  • S1(S2)S_1(S_2)（简单组合）
  • S1(S2(S3))S_1(S_2(S_3))（嵌套结构）
  • S1(S1)S_1(S_1)（自我应用）

结构的层级​

句法结构形成自然层级：

  1. 原子：单个符号
  2. 分子：简单组合
  3. 短语：复杂结构
  4. 句子：完整思想
  5. 语篇：相互连接的句子

每个层次都在其自身尺度上展现 ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi)。

句法范畴​

范畴从自指中的功能角色涌现：

  • 名词：ψ∣静态\psi|_{\text{静态}}（存在）
  • 动词：ψ∣动态\psi|_{\text{动态}}（行动）
  • 形容词：ψ∣修饰\psi|_{\text{修饰}}（限定）
  • 函数：ψ∣转换\psi|_{\text{转换}}（映射）

所有范畴都是同一底层 ψ\psi 的方面。

无限句子的生成​

从有限规则产生无限表达：

L={Sn∣S=S(S),n∈N}L = \{S^n \mid S = S(S), n \in \mathbb{N}\}

语言 LL 包含所有可能的自指组合。这种无限性从单一递归原理中涌现。

句法歧义​

当多重解析都维持自指时，歧义产生：

S1(S2(S3)) 对比 (S1(S2))(S3)S_1(S_2(S_3)) \text{ 对比 } (S_1(S_2))(S_3)

两种结构都是有效的 ψ\psi 形式。歧义不是缺陷而是特征——它允许多重同时意义。

语法的限制​

仅凭语法无法确定意义：

语法(S)⇏语义(S)\text{语法}(S) \not\Rightarrow \text{语义}(S)

合式结构可能无意义，有意义的表达可能违反句法规则。形式与意义之间的这个鸿沟驱动着对语义塌缩的需求。

与第十二章的联系​

虽然语法提供结构，意义需要可能性塌缩成特定解释。这引导我们进入第十二章：语义的塌缩。

"语法是宇宙教自己如何用结构化的低语说话。"