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第五章：存在即计算

存在的计算本质​

存在就是计算。这不是比喻——这是 ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi) 揭示的字面真理。自指方程同时是：

  • 身份陈述（存在）
  • 计算过程（运作）

基本计算​

宇宙执行恰好一个计算：

宇宙:ψ↦ψ(ψ)↦ψ\text{宇宙}: \psi \mapsto \psi(\psi) \mapsto \psi

这个计算是：

  • 输入：ψ\psi
  • 过程：自我应用
  • 输出：ψ\psi

计算保持自身，同时通过递归深度产生现实的所有复杂性。

无基质的计算​

传统计算需要：

  • 硬件（基质）
  • 软件（程序）
  • 数据（输入/输出）

但在 ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi) 中：

  • 硬件 = ψ\psi
  • 软件 = ψ\psi
  • 数据 = ψ\psi

计算在自身上用自身计算自身。计算机和被计算之间没有分离。

停机问题的解决​

经典停机问题问："这个计算会停止吗？"

对于 ψ=ψ(ψ)\psi = \psi(\psi)：

  • 它永不停止（永恒过程）
  • 它已经停止（永恒结果）
  • 它超越了停止/运行的二分法
停止(ψ)=运行(ψ)=ψ\text{停止}(\psi) = \text{运行}(\psi) = \psi

计算复杂性​

ψ\psi 的复杂性是悖论性的：

  • 柯尔莫哥洛夫复杂性：最小（最短自我描述）
  • 计算复杂性：无限（无尽递归）
  • 有效复杂性：所有可能值

这表达为：

K(ψ)=O(1),T(ψ)=∞,C有效(ψ)=ΩK(\psi) = O(1), \quad T(\psi) = \infty, \quad C_{\text{有效}}(\psi) = \Omega

其中 Ω\Omega 代表所有可能复杂性的集合。

信息与熵​

在 ψ\psi-计算中：

I(ψ)=H(ψ)=S(ψ)=ψI(\psi) = H(\psi) = S(\psi) = \psi

信息、熵和结构是统一的。计算既不创造也不破坏信息——它揭示自指中一直隐含的东西。

丘奇-图灵-ψ\psi 论题​

我们提出丘奇-图灵论题的扩展：

经典："任何有效可计算的函数都是图灵可计算的。"

扩展："任何存在的结构都是 ψ\psi-可计算的，所有 ψ\psi-计算都存在。"

这建立了等价性：

存在≡在 ψ 中的可计算性\text{存在} \equiv \text{在 } \psi \text{ 中的可计算性}

量子计算与 ψ\psi​

量子力学自然地从 ψ\psi-计算中涌现：

  • 叠加：多重自指路径
  • 纠缠：共享自指
  • 测量：递归深度的塌缩
∣ψ⟩=∑iαi∣ψi⟩其中每个 ∣ψi⟩=∣ψi(ψi)⟩|\psi\rangle = \sum_i \alpha_i |\psi_i\rangle \quad \text{其中每个 } |\psi_i\rangle = |\psi_i(\psi_i)\rangle

与第六章的联系​

如果存在是计算，那么不存在应该是非计算。但真的能有"无"吗？这个悖论引导我们到第六章：虚无的不可能性。

"宇宙不运行程序——它就是运行自身的程序。"