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第17章：ψ 恒星的结构类别

坍缩的恒星分类学​

经典天体物理学按温度和光度分类恒星——这些表面性质揭示很少内部结构。Ψhē 宇宙学深入更深，按坍缩模式分类恒星。每颗恒星代表坍缩方程的特定解，创造基于结构动力学而非观测特征的自然分类学。

17.1 分类原理​

定义 17.1（坍缩分类）： 恒星按其主导坍缩模式分类： ψ恒星=∑nAnψn(r,θ,ϕ)\psi_{恒星} = \sum_n A_n \psi_n(r,\theta,\phi)

其中 ψₙ 是坍缩算子的本征模。主导模式决定恒星类别。

17.2 主要恒星类别​

定理 17.1（基本类别）： 四个主要坍缩模式生成四个恒星类别：

  1. 径向星（R 类）：纯径向坍缩，球对称
  2. 轴向星（A 类）：沿优选轴坍缩，扁球/长球形
  3. 螺旋星（S 类）：螺旋坍缩模式，旋转
  4. 混沌星（C 类）：混合模式，无主导模式

证明： 坍缩算子的群论分析恰好产生四个不可约表示。∎

17.3 径向星结构​

最简单的类别展现纯径向坍缩：

定义 17.2（R 星轮廓）： ρ(r)=ρc(sin⁡(kr)kr)2\rho(r) = \rho_c \left(\frac{\sin(kr)}{kr}\right)^2

其中 k = π/R 定义恒星半径 R。这创造不同密度的同心壳层。

17.4 轴向星动力学​

A 类恒星打破球对称：

定理 17.2（轴向结构）： 密度分布遵循： ρ(r,θ)=ρ0e−r/r0Pℓ(cos⁡θ)\rho(r,\theta) = \rho_0 e^{-r/r_0} P_\ell(\cos\theta)

其中 Pₗ 是勒让德多项式。ℓ 的值决定轴向性程度。

17.5 螺旋星模式​

S 类恒星展现螺旋坍缩：

定义 17.3（螺旋密度）： ρ(r,θ,ϕ)=ρ0e−r/r0cos⁡(mϕ−krsin⁡θ)\rho(r,\theta,\phi) = \rho_0 e^{-r/r_0} \cos(m\phi - kr\sin\theta)

创造通过恒星内部传播的螺旋密度波。

17.6 混沌星行为​

C 类恒星不显示规则模式：

定理 17.3（混沌准则）： 恒星变得混沌当： λ最大>0\lambda_{最大} > 0

其中 λ_最大 是坍缩动力学的最大李雅普诺夫指数。这些恒星展现不可预测的亮度变化。

17.7 混合分类​

恒星可以展现多个模式：

定义 17.4（混合类别）： 当两个模式有可比振幅时： ∣Ai∣/∣Aj∣∈[0.5,2.0]|A_i|/|A_j| \in [0.5, 2.0]

恒星接受双重分类（例如，径向-轴向混合的 RA 星）。

17.8 坍缩转变​

恒星可以通过演化改变类别：

定理 17.4（类别迁移）： 转变发生当： ∂Ai∂t>γ∣Ai∣\frac{\partial A_i}{\partial t} > \gamma |A_i|

其中 γ 是转变率。常见路径：

  • R → A（对称性破缺）
  • A → S（旋转开始）
  • S → C（稳定性丧失）

17.9 光谱特征​

每个类别产生独特光谱：

定义 17.5（类别光谱）：

  • R 类：对称谱线轮廓
  • A 类：塞曼分裂
  • S 类：周期性多普勒移动
  • C 类：随机谱线变化

这些特征使从观测进行分类成为可能。

17.10 恒星种群​

不同区域偏好不同类别：

定理 17.5（种群分布）： 在坍缩密度 ρ 的区域：

  • R 类主导 ρ < ρ₁
  • A 类在 ρ₁ < ρ < ρ₂ 达到峰值
  • S 类在 ρ₂ < ρ < ρ₃ 最大
  • C 类在 ρ > ρ₃ 涌现

创造映射坍缩条件的恒星人口统计。

17.11 演化终点​

每个类别朝向特定命运演化：

  1. R 类：干净坍缩到中子星
  2. A 类：不对称爆炸，踢速度
  3. S 类：盘形成，可能的行星
  4. C 类：不可预测——可能碎裂或爆炸

初始类别决定最终状态。

17.12 恒星层级​

ψ 恒星分类揭示恒星不是随机气体球而是有组织的坍缩结构。每颗恒星以自己的方式解决坍缩方程，创造基于基本动力学而非表面外观的分类学。

夜空成为坍缩解的画廊——每颗恒星都是显现的定理。

下一章：第18章：ψ 新星和坍缩激波前沿