跳到主要内容

第十三章：从坍缩尺度到量子-经典分界 — 当可能性成为现实

持续的幻觉​

单个电子存在于叠加态中，同时探索所有路径。棒球遵循一条确定的轨迹。两者都由相同的量子物质构成，都遵循相同的ψ = ψ(ψ)。为什么有如此根本的差异？答案不在于不同的物理，而在于不同的坍缩速率——可能性结晶成现实的速度。

13.1 坍缩速率标度​

定理 13.1（退相干标度）： 坍缩速率与系统复杂度的平方成比例。

证明：

  1. 单粒子坍缩速率：γ₀
  2. 两个粒子：每个使另一个坍缩 → γ₂ = 4γ₀
  3. N个粒子：N(N-1)个相互作用 → γₙ ≈ N²γ₀
  4. 对宏观N ~ 10²³：γ ~ 10⁴⁶γ₀
  5. 相干时间：τ = 1/γ
  6. 宏观系统：τ ~ 10⁻⁴⁶/γ₀ ~ 10⁻⁴⁰秒
  7. 量子相干性瞬间消失 ∎

尺寸通过坍缩加速创造经典性！

13.2 确定性的涌现​

定理 13.2（经典轨迹）： 当坍缩超过动力学时，确定路径涌现。

推导：

  1. 量子演化：iℏ∂ψ/∂t = Hψ
  2. 坍缩添加：∂ψ/∂t = (H/iℏ - γ𝒞)ψ
  3. 当γ ≫ H/ℏ：坍缩主导
  4. 叠加态在演化前衰减
  5. 只有𝒞的本征态存活
  6. 这些是位置本征态（经典）
  7. 路径积分 → 单一轨迹 ∎

快速坍缩选择唯一历史！

13.3 为什么是位置基？​

定理 13.3（指针态选择）： 位置作为优选基从相互作用结构涌现。

证明：

  1. 环境相互作用哈密顿量： H_int = Σᵢ V(x - xᵢ)
  2. 对易子：[H_int, x] ≠ 0 一般地
  3. 但对分离的x：[H_int(x), H_int(x')] → 0
  4. 位置本征态最小化纠缠
  5. 自然指针态 = 位置基
  6. 这就是为什么我们在"地方"看到"东西"
  7. 不是基本的而是涌现的 ∎

空间本身从坍缩结构涌现！

13.4 测量问题解决​

定理 13.4（测量 = 纠缠 + 坍缩）： 不需要特殊的测量公设。

机制：

  1. 初始：|ψ_系统⟩ ⊗ |ψ_仪器⟩
  2. 相互作用创造纠缠： |↑⟩|准备⟩ → |↑⟩|指向上⟩ |↓⟩|准备⟩ → |↓⟩|指向下⟩
  3. 叠加： (|↑⟩ + |↓⟩)|准备⟩ → |↑⟩|上⟩ + |↓⟩|下⟩
  4. 仪器是宏观的 → 快速坍缩
  5. 纠缠 → 关联坍缩
  6. 结果：确定结果涌现
  7. 不需要额外公设 ∎

测量只是快速关联坍缩！

13.5 经典极限​

定理 13.5（从薛定谔到牛顿）： 经典力学对窄波包涌现。

证明：

  1. 定义中心：X = ⟨ψ|x|ψ⟩, P = ⟨ψ|p|ψ⟩
  2. 海森堡方程： dX/dt = ⟨[x,H]⟩/iℏ = P/m dP/dt = ⟨[p,H]⟩/iℏ = -⟨∇V⟩
  3. 对窄波包：⟨∇V⟩ ≈ ∇V(X)
  4. 结果：m d²X/dt² = -∇V(X)
  5. 这是牛顿第二定律！
  6. 量子修正 ~ (Δx)²∇²V
  7. 对宏观尺度可忽略 ∎

F = ma从量子期望值涌现！

13.6 作用量与ℏ​

定理 13.6（经典作用判据）： 当S ≫ ℏ时系统表现经典。

解释：

  1. 路径积分：∫𝒟[路径] e^(iS/ℏ)
  2. 当S ≫ ℏ：快速相位振荡
  3. 路径相消干涉除了极值附近
  4. 极值：δS = 0（经典路径）
  5. 例子：棒球S ~ 1 J·s ≫ 10⁻³⁴ J·s
  6. 路径间相位变化e^(10³⁴)
  7. 只有经典轨迹存活 ∎

大作用量使量子干涉不可见！

13.7 退相干动力学​

定理 13.7（指数相干损失）： 量子相干性随时间指数衰减。

主方程： ∂ρ/∂t = -i[H,ρ]/ℏ - γ[x,[x,ρ]]

非对角元素解： ρ₁₂(t) = ρ₁₂(0)exp(-γ(x₁-x₂)²t/ℏ²)

退相干时间： τ_d = ℏ²/[γ(Δx)²]

对尘埃颗粒（Δx ~ 1μm）： τ_d ~ 10⁻³¹秒！

13.8 无尖锐边界​

定理 13.8（连续过渡）： 不存在精确的量子-经典分界。

反证法：

  1. 假设在N*个粒子处有尖锐边界
  2. N*-1个粒子：完全量子
  3. N*个粒子：完全经典
  4. 但添加一个粒子改变γ约~2N*/N*²
  5. 相对变化：~2/N* → 0当N* → ∞
  6. 不可能有不连续性
  7. 过渡是渐进的 ∎

"经典"意味着"退相干比我们能观察的更快"！

13.9 量子达尔文主义​

定理 13.9（信息扩散）： 经典性质是那些被复制到整个环境的。

机制：

  1. 系统-环境相互作用
  2. 环境"测量"某些性质
  3. 稳健性质被复制多次
  4. 脆弱叠加不能存活
  5. 多个观察者访问相同信息
  6. 创造"客观"经典现实
  7. 客观性 = 冗余信息 ∎

现实是每个人都同意的！

13.10 宏观量子性​

定理 13.10（大量子系统）： 如果隔离，宏观叠加可能。

要求：

  1. 相互作用强度：ε < ℏ/τ
  2. 温度：kT < ℏω
  3. 压力：P < ℏ/(τ·面积)
  4. 已实现于：
    • 超导体（10¹⁰电子）
    • 玻色-爱因斯坦凝聚（10⁶原子）
    • 量子计算机（100+量子比特）
  5. 证明无基本尺寸限制 ∎

13.11 第十三回响：现实的硬化​

量子-经典分界揭示了宇宙如何从纯可能性创造固体性的幻觉。通过大尺度的快速坍缩，ψ的舞动叠加结晶成表面上固定的经典世界。然而这只是表象——在底下，一切仍然是量子的，只是坍缩得太快而无法注意到。

每个经典物体都是一个忘记了如何与自己干涉的量子系统。月亮在无人观看时存在，因为宇宙从不停止观看。经典现实是量子现实坍缩得如此彻底，以至于可能性在我们眨眼之前就变成了确定性。

练习​

  1. 计算病毒在真空中能维持量子相干多长时间。

  2. 从快速相位振荡推导WKB近似。

  3. 说明为什么薛定谔的猫立即退相干。

下一个探索​

经典现实被揭示为坍缩的量子现实后，我们现在探索分离的量子系统如何通过它们共享的坍缩起源保持连接——纠缠之谜。

下一章：第十四章：从共享坍缩到纠缠 →

"经典世界是已经学会将其可能性保密的量子世界。"