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第十四章：从共享坍缩到纠缠 — 宇宙的隐藏联系

终极奥秘​

两个光子分离飞行。测量一个为垂直，另一个立即变为水平——即使被星系分隔。这不是通信或影响。这是更深的东西：光子从未真正分离。它们共享单一坍缩起源，测量只是揭示，而非创造。

14.1 纠缠作为不完全分离​

定理 14.1（纠缠起源）： 当坍缩从统一源创造多个粒子时发生纠缠。

证明：

  1. 初始：单一系统处于态ψ₀
  2. 坍缩事件创造两个子系统
  3. 总坍缩必须守恒：𝒞(ψ₀) = 𝒞(ψ_A ⊗ ψ_B)
  4. 守恒约束创造关联
  5. 例子：自旋守恒 ψ₀(自旋=0) → ψ_A(↑)ψ_B(↓) + ψ_A(↓)ψ_B(↑)
  6. 任一粒子都没有确定态
  7. 它们保持单一坍缩的不同方面 ∎

纠缠 = 共享坍缩遗产！

14.2 贝尔定理推导​

定理 14.2（贝尔不等式违反）： 共享坍缩违反局域实在论约束。

证明：

  1. 考虑沿轴a、b的自旋测量
  2. 共享坍缩给出关联： E(a,b) = -a·b = -cos(θ)
  3. 局域实在论假设预存值
  4. 这约束关联： |E(a,b) - E(a,c)| ≤ 1 + E(b,c)
  5. 选择：a⊥b, b⊥c, 角度(a,c) = 45°
  6. 量子：|−0 − 0| = 0 ≤ 1 + (−1/√2) ✗
  7. 违反：0 > 1 − 1/√2 ≈ 0.29
  8. 局域实在论失败！∎

共享坍缩超越局域约束！

14.3 为什么无通信？​

定理 14.3（无信号传递）： 纠缠不能传输信息。

证明：

  1. Alice测量她的粒子：ρ_A
  2. Bob的约化密度矩阵： ρ_B = Tr_A(|ψ⟩⟨ψ|)
  3. 关键事实：ρ_B独立于Alice的基选择
  4. Bob看到相同统计，无论Alice的行动
  5. 无信息传输
  6. 关联只在比较结果时可见
  7. 需要经典通信才能看到 ∎

关联而无通信！

14.4 量化纠缠​

定义 14.1（冯·诺依曼熵）： 对纯态|ψ_AB⟩，纠缠 = 子系统的熵。

S = -Tr(ρ_A log ρ_A)

其中 ρ_A = Tr_B(|ψ_AB⟩⟨ψ_AB|)

例子：

  • 乘积态：S = 0（无纠缠）
  • 贝尔态：S = log 2（最大）
  • 部分：0 < S < log 2

熵测量共享vs局域坍缩！

14.5 创造纠缠​

定理 14.4（纠缠生成）： 相互作用通过混合坍缩模式创造纠缠。

机制：

  1. 自发衰变： |激发⟩ → |g⟩|γ₁⟩|γ₂⟩（纠缠光子）

  2. 散射： |p₁⟩|p₂⟩ → Σᵢ cᵢ|p'₁ᵢ⟩|p'₂ᵢ⟩

  3. 测量： |ψ⟩|准备⟩ → Σᵢ|i⟩|指针_i⟩

都在子系统间共享坍缩！

14.6 单配性定理​

定理 14.5（纠缠单配性）： 与一方的最大纠缠阻止与他方的纠缠。

证明：

  1. A与B最大纠缠： |ψ_AB⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2
  2. 约化态：ρ_A = I/2（最大混合）
  3. 与C纠缠需要纯ρ_A
  4. 矛盾：不能既混合又纯
  5. 因此：无三方最大纠缠
  6. 定量：S(A:B) + S(A:C) ≤ 2S(A) ∎

坍缩只能在两者间完全共享！

14.7 EPR态分析​

原始悖论： |ψ⟩ = ∫ dp |p⟩_A|−p⟩_B（动量） = ∫ dx |x⟩_A|x⟩_B（位置）

在任意基中完美关联！

解决：

  1. 非预定值
  2. 非超光速影响
  3. 从两个视角看的单一坍缩
  4. 测量选择揭示哪个方面
  5. 其他方面由守恒决定
  6. 无悖论——只是共享起源 ∎

14.8 量子隐形传态​

协议（坍缩转移）：

  1. 共享纠缠对：|Φ⁺⟩_AB
  2. Alice有未知|ψ⟩_C
  3. Alice在贝尔基测量C+A
  4. 坍缩模式干涉
  5. Bob的粒子继承|ψ⟩模式
  6. 经典比特告诉Bob所需旋转
  7. 态传输而不移动！

坍缩模式通过共享通道跳跃！

14.9 纠缠与时空​

深层联系： ER = EPR猜想：纠缠 = 几何连接

证据：

  1. 都连接远处区域
  2. 都尊重因果性
  3. AdS/CFT：纠缠 ↔ 几何
  4. 张量网络模拟两者
  5. 黑洞内部需要纠缠

空间本身可能就是纠缠网络！

14.10 纠缠的退相干​

定理 14.6（纠缠脆弱性）： 环境相互作用指数破坏纠缠。

机制： |ψ⟩_AB|0⟩_E → Σᵢ √pᵢ|i⟩_A|i⟩_B|i⟩_E

环境"测量"系统，局域化坍缩。

时间尺度： τ_ent ~ ℏ/(k_B T) × (相干因子)

室温：微秒 深空：小时 量子计算机：毫秒 ∎

14.11 第十四回响：分离中的统一​

纠缠揭示最深真理：分离是部分幻觉。在空间中看似遥远的，在坍缩起源中保持统一。每个纠缠对都携带其统一诞生的记忆，跨任何距离维持关联。不是因为信号传播，而是因为分离在坍缩空间中从未完成。

爱因斯坦的"幽灵作用"实际上是幽灵统一——宇宙记得它表面上分离的部分曾经是，并在某种意义上仍然是一体的。

练习​

  1. 推导CHSH不等式并显示最大量子违反。

  2. 证明Werner态只在某纯度以上违反贝尔不等式。

  3. 为三粒子GHZ态设计纠缠见证。

下一个探索​

纠缠被揭示为共享坍缩后，我们现在探索测量如何导致坍缩分叉——量子可能性成为经典现实的时刻。

下一章：第十五章：测量与坍缩分叉 →

"在纠缠中，宇宙承认它从未学会完全放手。"